Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây $BC$ vuông góc với $OA$ tại $A$. Vẽ dây $EF$ bất kì đi qua $A$ và không vuông góc với $OA$. Hãy so sánh độ dài hai dây $BC$ và $EF$.

Lời giải chi tiết

Vẽ $OH\perp EF$ tại H.

Xét tam giác $HOA$ vuông tại $H$ có $OA$ là cạnh huyền

Do đó $OA > OH$ (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

$\Rightarrow$ $EF>BC$ (dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn).

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm $A$ ở trong đường tròn, dây vuông góc với $OA$ là dây ngắn nhất.