Câu hỏi 4 trang 116 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(α)$ và $(β)$ là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Hai mặt phẳng song song $(α)$ và $(β)$ nên có 1 đường thằng $a ∈ (α)$ và $a \, // \, (β)$

⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(β)$ là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc $a$ tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng $(β).$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(α)$ và $(β)$ là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

 Loigiaihay.com