Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AD\). Chứng minh rằng: \(MN ⊥ BC\) và \(MN ⊥ AD\) (h.3.42)

Lời giải chi tiết

Tứ diện đều \(ABCD\) nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

\(NB = NC\) vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

\(⇒ ΔBNC\) cân tại \(N\)

\(NM\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(BNC\)

\(⇒ MN ⊥ BC\)

Lại có: Các tam giác \(ABD, ACD\) đều nên \(CN ⊥ AD\) và \(BN ⊥ AD.\)

Từ đó \(AD ⊥ (BNC)\) hay \(AD ⊥ MN.\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 Loigiaihay.com