Câu hỏi 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai số...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai số \({3^n} \,\text {và} \, 8n \,\text {với }n \in N*.\)

LG a

So sánh  \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) khi \(n = 1, 2, 3, 4, 5.\)

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các giá trị của \(n\) và so sánh.

Lời giải chi tiết:

So sánh  \({3^n} \,\text {và} \, 8n\) với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^1}\; = {\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}8.1}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^2}\; = {\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}8.2}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^3}\; = {\rm{ }}27{\rm{ }} > {\rm{ }}24{\rm{ }} = {\rm{ }}8.3}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81{\rm{ }} > {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }}8.4}\\
{n{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{3^5}\; = {\rm{ }}243{\rm{ }} > {\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }}8.5}
\end{array}\)

LG b

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Phương pháp giải:

Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát \(3^n >8n\) với mọi \(n ≥ 3 \)

Lời giải chi tiết:

Dự đoán kết quả tổng quát:  \(3^n >8n\)  với mọi \(n ≥ 3 \)

- \(n = 3\), bất đẳng thức đúng

- Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 3\), nghĩa là:

 \(3^k >8k\)

Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là:

 \(3^{k+1} >8(k+1)\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

 \(3^{k+1} = 3^k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k \)

\( k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8 \)

Suy ra:

\(3^{k+1} >8k+8= 8(k + 1)\) 

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi \(n ≥ 3\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close