Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11

Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)....

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\). Hãy dựng mặt phẳng \((α)\) qua trung điểm \(I\) của đoạn \(SA\) và song song với mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Xác định mp \((\alpha)\):

Gọi các giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\) Chỉ ra đặc điểm và xác định vị trí của các giao điểm ấy.

Cách 2: Lấy K, L là trung điểm của SB, SC. Chứng minh: \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {IKL} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi \(K, L\) lần lượt là giao của mp \((\alpha)\) với các cạnh \(SB, SC.\)

Ta có: \((\alpha) \, // \, (ABC)\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\
IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IK\;//\;AB\\
IL\;//\;AC
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(SA.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K\text {là trung điểm cạnh SB}\\
I\;\text {là trung điểm cạnh SC} 
\end{array} \right.\)

Vậy mp \((\alpha)\) chính là mp \((IKL).\)

Cách 2:

Mặt phẳng \((α)\) là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm \(I, K, L\) của \(SA, SB, SC\)

Thật vậy, gọi \( K , L\) lần lượt là trung điểm của \(SB, SC\)

Suy ra \(IK, KL\) lần lượt là đường trung bình trong tam giác \(SAB\) và \(SBC\)

\(IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)\)

\(KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)\)

\(IK\) và \(KL\) cắt nhau và cùng song song với mp \((ABC)\)

⇒ Mặt phẳng chứa \(IK\) và \(KL\) song song với mp \((ABC)\)

Hay \((α) // (ABC)\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close