Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$, chứng minh hai đường thẳng $AB$ và $CD$ chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).

Lời giải chi tiết

Chứng minh hai đường thẳng $AB$ và $CD$ chéo nhau

Giả sử phản chứng, hai đường thẳng $AB$ và $CD$ không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Khi đó 

$\left\{ \begin{array}{l} AB \subset \left( \alpha \right)\\ CD \subset \left( \alpha \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A,B \in \left( \alpha \right)\\ C,D \in \left( \alpha \right) \end{array} \right.$

Hay bốn điểm $A, B, C, D$ đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết $ABCD$ là tứ diện.

Vậy $AB$ và $CD$ chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: $AC$ và $BD$, $BC$ và $AD$