Bài 3 trang 60 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB,CDG là trung điểm của đoạn MN

a) Tìm giao điểm A của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AAMx cắt (BCD) tại M. Chứng minh B,M,A thẳng hàng và BM=MA=AN.

c) Chứng minh GA=3GA.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Trong (ABN): Gọi A=AGBN.

b) Sử dụng định lí đường trung bình của tam giác.

c) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Có: MN(ABN)

G(ABN)AG(ABN).

Trong (ABN): Gọi A=AGBN

ABN(BCD).

A(BCD)A=AG(BCD)

b) Ta có: {MM//AAAA(ABN)MAB(ABN) MM(ABN)

Suy ra {M(ABN)M(BCD)

M(ABN)(BCD)=BN.

A cũng thuộc BN nên M,A,B thẳng hàng (cùng nằm trên BN).

*) Xét tam giác NMM có:

+) G là trung điểm của NM.

+) GA//MM

A là trung điểm của NM

Xét tam giác BAA có:

+) M là trung điểm của AB 

+) MM//AA

M là trung điểm của BA

Do đó: BM=MA=AN.

c) Ta có MM=12AA

GA=12MM=12.12AA=14AA

GA=AAGA =AA14AA=34AA

GAGA=14AA34AA=13 GA=3GA

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close