Bài 3 trang 60 SGK Hình học 11Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB,CD và G là trung điểm của đoạn MN a) Tìm giao điểm A′ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD) b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA′ và Mx cắt (BCD) tại M′. Chứng minh B,M′,A′ thẳng hàng và BM′=M′A′=A′N. c) Chứng minh GA=3GA′. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Trong (ABN): Gọi A′=AG∩BN. b) Sử dụng định lí đường trung bình của tam giác. c) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác. Lời giải chi tiết a) Có: MN⊂(ABN) ⇒G∈(ABN)⇒AG⊂(ABN). Trong (ABN): Gọi A′=AG∩BN ⇒A′∈BN⊂(BCD). ⇒A′∈(BCD)⇒A′=AG∩(BCD) b) Ta có: {MM′//AA′AA′⊂(ABN)M∈AB⊂(ABN) ⇒MM′⊂(ABN) Suy ra {M′∈(ABN)M′∈(BCD) ⇒M′∈(ABN)∩(BCD)=BN. Mà A′ cũng thuộc BN nên M′,A′,B thẳng hàng (cùng nằm trên BN). *) Xét tam giác NMM′ có: +) G là trung điểm của NM. +) GA′//MM′ ⇒A′ là trung điểm của NM′ Xét tam giác BAA′ có: +) M là trung điểm của AB +) MM′//AA′ ⇒M′ là trung điểm của BA′ Do đó: BM′=M′A′=A′N. c) Ta có MM′=12AA′ ⇒GA′=12MM′=12.12AA′=14AA′ ⇒GA=AA′−GA′ =AA′−14AA′=34AA′ ⇒GA′GA=14AA′34AA′=13 ⇒GA=3GA′ Loigiaihay.com
Quảng cáo
|