Câu hỏi 2 trang 21 SGK Hình học 11

Đề bài

Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) khi và chỉ khi \(AB + BC = AC\) (h.1.43).

Lời giải chi tiết

Gọi ảnh của 3 điểm \(A, B, C\) qua phép dời hình \(F\) là 3 điểm \(A', B', C'.\)

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cảnh giữa hai điểm bất kỳ nên:

\(AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'\)

Ta có: \(A, B, C\) thằng hàng và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C ⇒ AB + BC = AC\)

\(⇒ A'B' + B'C' = A'C'\)

Hay \(A', B', C'\) thẳng hàng và \(B'\) nằm giữa \(A'\) và \(C'.\)

 Loigiaihay.com