Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Gọi $E, F, H, K, O, I, J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO$. Chứng minh hai hình thang$AEJK$ và $FOIC$ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = Đ_EO (A); F = Đ_EO (K) ; L = Đ_EO (J); E = Đ_EO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow {EO}$

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Loigiaihay.com