Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD.$ Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$ Gọi $E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Chứng minh rằng các hình thang $AEIB$ và $CFID$ bằng nhau.

Lời giải chi tiết

$I$ là giao điểm $AC$ và $BD$ nên $I$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà $AC = BD ⇒ AI = BI = {1 \over 2} AC = {1 \over 2} BD$

Gọi $E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $BC ⇒ EF$ là đường trung bình của hình chữ nhật $ABCD$ và $AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC$

$⇒ EF // AB ⇒ EF$ vuông góc với $AD$ và $EF$ vuông góc với $BC$

Xét hai tam giác vuông $AEI$ và $BFI$ có:

$AI = BI$

$AE = BF$

$⇒ ΔAEI = ΔBFI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$⇒ EI = FI$ (hai cạnh tương ứng)

$⇒ I$ là trung điểm $EF$

Do đó, phép đối xứng qua tâm $I$ biến hình thang $AEIB$ thành hình thang $CFID$

⇒ Hai hình thang $AEIB$ và $CFID$ bằng nhau.

 Loigiaihay.com