Câu hỏi 2 trang 21 SGK Hình học 11

Đề bài

Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ khi và chỉ khi $AB + BC = AC$ (h.1.43).

Lời giải chi tiết

Gọi ảnh của 3 điểm $A, B, C$ qua phép dời hình $F$ là 3 điểm $A', B', C'.$

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cảnh giữa hai điểm bất kỳ nên:

$AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'$

Ta có: $A, B, C$ thằng hàng và $B$ nằm giữa $A$ và $C ⇒ AB + BC = AC$

$⇒ A'B' + B'C' = A'C'$

Hay $A', B', C'$ thẳng hàng và $B'$ nằm giữa $A'$ và $C'.$

 Loigiaihay.com