Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10

LG a

$\displaystyle A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

$\begin{array}{l} \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\\ \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} A = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)\\ = \sin \dfrac{\pi }{4}\cos x + \sin x\cos \dfrac{\pi }{4} \\- \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos x + \sin \dfrac{\pi }{4}\sin x} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x \\- \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x \\- \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x\\ = 0 \end{array}$

Cách khác:

$\begin{array}{l} A = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right) - \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)\\ = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right) - \sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)} \right]\\ = \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right)\\ = 0 \end{array}$

LG b

 $\displaystyle B = \cos ({\pi  \over 6} - x) - \sin ({\pi  \over 3} + x)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)\\ = \cos \dfrac{\pi }{6}\cos x + \sin \dfrac{\pi }{6}\sin x\\ - \left( {\sin \dfrac{\pi }{3}\cos x + \cos \dfrac{\pi }{3}\sin x} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \dfrac{1}{2}\sin x\\ - \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \dfrac{1}{2}\sin x} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \dfrac{1}{2}\sin x\\ - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \dfrac{1}{2}\sin x\\ = 0 \end{array}$

Cách khác:

$\begin{array}{l} B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)\\ = \sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)} \right] - \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)\\ = \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right)\\ = 0 \end{array}$

LG c

$\displaystyle C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi  \over 3} - x)\cos({\pi  \over 3} + x)$

Lời giải chi tiết:

Cách khác:

LG d

 $\displaystyle D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$\begin{array}{l} 1 + \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha \\ 1 - \cos 2\alpha = 2{\sin ^2}\alpha \end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} D = \dfrac{{1 - \cos 2x + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\\ = \dfrac{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin 2x}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \sin 2x}}.\cot x\\ = \dfrac{{2{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x}}.\cot x\\ = \dfrac{{2\sin x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}.\cot x\\ = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}.\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\\ = 1 \end{array}$

Vậy biểu thức $D$ không phụ thuộc vào $x.$

Loigiaihay.com