Bài 11 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho $\displaystyle \alpha  = {{5\pi } \over 6}$. Giá trị của biểu thức $\displaystyle \cos 3\alpha  + 2\cos(\pi  - 3\alpha ){\sin ^2}({\pi  \over 4} - 1,5\alpha )$ là:

(A) $\displaystyle {1 \over 4}$

(B) $\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}$

(C) $0$

(D) $\displaystyle {{2 - \sqrt 3 } \over 4}$

Lời giải chi tiết

$\displaystyle \cos 3\alpha  + 2\cos(\pi  - 3\alpha ){\sin ^2}({\pi  \over 4} - 1,5\alpha )$

$\displaystyle  = \cos {{15\pi } \over 6} + 2\cos (\pi - {{15\pi } \over 6}){\sin ^2}({\pi \over 4} - {{5\pi } \over 4})$

$\begin{array}{l} = \cos \dfrac{{5\pi }}{2} + 2\cos \left( { - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right){\sin ^2}\left( { - \dfrac{{7\pi }}{2}} \right)\\ = \cos \left( {2\pi + \dfrac{\pi }{2}} \right) + 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2\pi } \right){\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} - 4\pi } \right)\\ = \cos \dfrac{\pi }{2} + 2\cos \dfrac{\pi }{2}{\sin ^2}\dfrac{\pi }{2}\\ = 0 + {2.0.1^2}\\ = 0 \end{array}$

Chọn (C)

Loigiaihay.com