Bài 14 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho $\displaystyle \tan a = 2$. Giá trị của biểu thức $\displaystyle C = {{\sin a} \over {{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}$ là:

(A) $\displaystyle {5 \over {12}}$

(B) $\displaystyle 1$

(C) $\displaystyle {{ - 8} \over {11}}$

(D) $\displaystyle {{ - 10} \over {11}}$

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu cho $\cos ^3 a$ ta được:

$\begin{array}{l} C = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{{{\cos }^3}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}} + \dfrac{{2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\ = \dfrac{{\tan a.\left( {1 + {{\tan }^2}a} \right)}}{{{{\tan }^3}a + 2}}\\ = \dfrac{{2.\left( {1 + {2^2}} \right)}}{{{2^3} + 2}} = 1 \end{array}$

 (B) đúng.

Loigiaihay.com