Bài 10 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho $\displaystyle \cos \alpha = {{ - \sqrt 5 } \over 3},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}$. Giá trị của $\displaystyle \tanα$ là:

(A) $\displaystyle {{ - 4} \over {\sqrt 5 }}$

(B) $\displaystyle {2 \over {\sqrt 5 }}$

(C) $\displaystyle {-2 \over {\sqrt 5 }}$

(D) $\displaystyle {{ - 3} \over {\sqrt 5 }}$

Lời giải chi tiết

$\displaystyle \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1\\= \dfrac{1}{{{{\left( { - \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{4}{5}\end{array}$

Mà $\displaystyle \pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}$ nên $\displaystyle \tan α>0$

$\displaystyle \Rightarrow \tan \alpha  =   \sqrt {\dfrac{4}{5}}  =  \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}$

(B) đúng.

Loigiaihay.com