Bài 12 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Giá trị của biểu thức $\displaystyle A = {{2{{\cos }^2}{\pi  \over 8} - 1} \over {1 + 8{{\sin }^2}{\pi  \over 8}{{\cos }^2}{\pi  \over 8}}}$ là:

(A) $\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 2}$

(B) $\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 4}$

(C) $\displaystyle {{ - \sqrt 2 } \over 2}$

(D) $\displaystyle {{\sqrt 2 } \over 4}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A = \dfrac{{\cos \left( {2.\dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{1 + 2.{{\left( {2\sin \dfrac{\pi }{8}\cos \dfrac{\pi }{8}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{4}}}{{1 + 2{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{4}}}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}:\left[ {1 + 2.{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \right]\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}:\left( {1 + 1} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4} \end{array}$

(D) đúng.

Loigiaihay.com