tuyensinh247

Câu 6.39 trang 203 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.39 trang 203 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Tính \(\cos \dfrac{\pi }{8}\) và \(\sin \dfrac{\pi }{8}\) bằng phương pháp hình học như sau:

Xét tam giác vuông ABC với 

\(\widehat A = \dfrac{\pi }{2};\widehat C = \dfrac{\pi }{8}\) thì \(\cos \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AC}}{{BC}};\sin \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\).

Bằng cách xét điểm E trên cạnh AC sao cho \(AE = AB\) (h. 6.4), hãy chứng minh rằng:

\(\cos \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2},\sin \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)

 

Lời giải chi tiết

Coi AB có độ dài là 1 thì dễ thấy \(AE = AB = 1,BE = CE = \sqrt 2 ;\)

\(AC = AE + EC = 1 + \sqrt 2 ;\)

\(BC = \sqrt {1 + {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}.\)

Từ đó \(\cos \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} }} = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2};\)

\(\sin \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{{\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} }} = \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close