Câu 5.12 trang 180 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số chẵn là hàm số lẻ và đạo hàm của hàm số lẻ là hàm số chẵn, biết rằng các hàm số đó có đạo hàm trên R. Lời giải chi tiết - Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn trên R, khi đó ta có \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\) Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên, ta được \(f'\left( x \right) = f'\left( { - x} \right)\,.\left( { - x} \right)' \Leftrightarrow \,f'\left( x \right) = - f'\left( { - x} \right)\) Do đó \(f'\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R - Chứng minh tương tự cho trường hợp \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ trên R Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
