Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hàm số

                         \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x - 8} \)

Giải bất phương trình

                              \(f'\left( x \right) \le 1\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ của hàm số \(f'(x)\) là \(x <  - 2\) hoặc \(x > 4.\) Vậy ta phải giải bất phương trình

            \(f'\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x - 8} }} \le 1\) (với \(x <  - 2\) hoặc \(x > 4\)).

\( \bullet \) Với             \(x <  - 2\) thì \(x - 1 < 0\), do đó

                                   \(f'\left( x \right) \le 1\)

luôn luôn đúng. Vậy x < - 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với x < - 2 thì x - 1 < 0, do đó

                                                \(f'\left( x \right) \le 1\)

Luôn luôn đúng. Vậy \(x <  - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với \(x > 4\) thì \(x - 1 > 0,\) do đó

            \(f'\left( x \right) \le 1 \Leftrightarrow x - 1 \le \sqrt {\,{x^2} - 2x - 8} \)

                           \(\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le {x^2} - 2x - 8 \Leftrightarrow 1 \le  - 8\)   (loại)

Vậy đáp số của bài toán là \(x <  - 2\).

Loigiaihay.com