Câu 4.7 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng

\({x^n} + 1 \ge 0\) với mọi \(x ≥ -1, n ∈ N^*\).

Lời giải chi tiết

Nếu \(x ≥ 0\) thì \({x^n} + 1 \ge 1 > 0\)

Nếu \(-1 ≤ x ≤ 0\) thì \(|x| ≤ 1\) suy ra \({\left| x \right|^n} \le 1\) hay \(\left| {{x^n}} \right| \le 1.\)

Từ đó ta có \( - {x^n} \le 1\,\left( {vi\, - {x^n} \le \left| {{x^n}} \right|} \right).\)

Vì vậy \({x^n} + 1 \ge 0\)

Loigiaihay.com