Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoViết dạng phương trình lượng giác của các số phức Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức LG a \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }}\) Giải chi tiết: Do \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }} = - i\tan {\varphi \over 2}\) nên: Khi \(\tan {\varphi \over 2} = 0\), số đó không có dạng lượng giác xác định. Khi \(\tan {\varphi \over 2} > 0\), dạng lượng giác của nó là \(\left( { \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi \over 2} + isin{-\pi \over 2}} \right)\) Khi \(\tan {\varphi \over 2} <0\), dạng lượng giác của nó là \(\left( { - \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi \over 2} + isin{\pi \over 2}} \right)\) LG b \(\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)\) Giải chi tiết: \(\left( {1 - {\rm{cos}}\varphi - isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right) \) \(= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi - i\cos \varphi } \right)\) \( = 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right)} \right]\) Khi \(\sin \varphi = 0,\) nó không có dạng lượng giác xác định Khi \(\sin \varphi > 0,\) dạng trên là dạng lượng giác của nó Khi \(\sin \varphi < 0,\) dạng lượng giác của nó là \(\left( { - 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right)} \right]\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|