Câu 4.27 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.27 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Các cặp bất phương trình sau có tương đương không, vì sao ? 

 

LG a

\(2{x} - 1 > 0\) và \(2{x} - 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} > \dfrac{1}{{x - 2}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Không tương đương, vì \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không thuộc tập xác định của bất phương trình thứ hai.

 

LG b

\(2{x} - 1 > 0\) và \(2{x} - 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} > \dfrac{1}{{x + 2}}\)

 

Lời giải chi tiết:

Tương đương.

LG c

\(x - 3 < 0\) và \({x^2}\left( {{x} - 3} \right) < 0\)

 

Lời giải chi tiết:

Không tương đương, vì \(x = 0\) là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ hai.

 

LG d

\(x - 3 > 0\) và \({x^2}\left( {{x} - 3} \right) > 0\)

 

Lời giải chi tiết:

Tương đương, vì khi \(x – 3 > 0\) thì \({x^2} > 0\) nên \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow {{x}^2}\left( {{x} - 3} \right) > 0\)

 

LG e

\(x - 2 > 0\) và \({\left( {{x} - 2} \right)^2} > 0\)

 

Lời giải chi tiết:

Không tương đương vì \(x = -1\) là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

 

LG g

\(x - 5 > 0\) và \(\left( {{x} - 5} \right)\left( {{{x}^2} - 2{x} + 2} \right) > 0\)

 

Lời giải chi tiết:

 Tương đương, vì \({x^2} - 2{x} + {\rm{2 = }}{\left( {{x} - 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
close