Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Quảng cáo
Đề bài Cho ba số dương a, b, c, chứng minh rằng : \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {{\rm{a}} + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge 8\) Lời giải chi tiết Với \(a > 0, b > 0, c > 0\) thì \(1 + \dfrac{a}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{a}{b}} \ge 0;\) \(\,1 + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {\dfrac{b}{c}} ;\) \(\,1 + \dfrac{c}{a} \ge 2\sqrt {\dfrac{c}{a}} \ge 0\) Từ đó suy ra \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right) \left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge {2^3}\sqrt {\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}\) \( = 8\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
