Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.18 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Quảng cáo
Đề bài Cho ba số dương a, b, c, chứng minh rằng : \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {{\rm{a}} + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge 8\) Lời giải chi tiết Với \(a > 0, b > 0, c > 0\) thì \(1 + \dfrac{a}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{a}{b}} \ge 0;\) \(\,1 + \dfrac{b}{c} \ge 2\sqrt {\dfrac{b}{c}} ;\) \(\,1 + \dfrac{c}{a} \ge 2\sqrt {\dfrac{c}{a}} \ge 0\) Từ đó suy ra \(\left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right) \left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right) \ge {2^3}\sqrt {\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}\) \( = 8\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
