Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.20 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau LG a \(f\left( {\rm{x}} \right) = {x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\) Lời giải chi tiết: \({x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{{x}^2}.\dfrac{{16}}{{{x^2}}}} = 8.\) Đẳng thức xảy ra khi \(x = ±2.\)- Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là 8 khi \(x = ±2.\) LG b \(g\left( {\rm{x}} \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1.\) Lời giải chi tiết: Do \(0 < x < 1\) nên \(1 – x > 0.\) Ta có \(\eqalign{& {1 \over x} = {{1 - x} \over x} + 1; \cr& {2 \over {1 - x}} = {{2x} \over {1 - x}} + 2; \cr & {1 \over x} + {2 \over {1 - x}} \cr & = {{1 - x} \over x} + {{2x} \over {1 - x}} + 3 \ge 2\sqrt {{{1 - x} \over x}.{{2x} \over {1 - x}}} + 3 \cr & = 2\sqrt 2 + 3 \cr} \) Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{{2x}}{{1 - x}}\) và \(0 < x < 1\) tức là \(x = - 1 + \sqrt 2 .\) Vậy giá trị nhỏ nhất của \(g(x)\) là \(2\sqrt 2 + 3\) khi \(x = - 1 + \sqrt 2 \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
