Câu 4.17 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\) H.D. Xét trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó \(p = {1 \over q} > 1.\) Do đó \(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\) và \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh\) với mọi n Lời giải chi tiết Chỉ cần chứng minh cho trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó, đặt \(p = {1 \over q},\) ta được \(p > 1.\) Do đó \(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\) Ta có \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh > nh\) với mọi n Do đó \(0 < {q^n} < {1 \over h}.{1 \over n}\) với mọi n Vì \(\lim {1 \over n} = 0\) nên từ đó suy ra \(\lim {q^n} = 0\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
