Câu 4.17 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết

Chỉ cần chứng minh cho trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó, đặt \(p = {1 \over q},\) ta được \(p > 1.\) Do đó

                        \(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\)

Ta có

      \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh > nh\) với mọi n

Do đó

                        \(0 < {q^n} < {1 \over h}.{1 \over n}\) với mọi n

Vì \(\lim {1 \over n} = 0\) nên từ đó suy ra

                        \(\lim {q^n} = 0\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí