Câu 4.15 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoBiểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số: LG a 0,222… Lời giải chi tiết: \({2 \over 9}\) Quảng cáo  LG b 0,393939… Lời giải chi tiết: \({{13} \over {33}}\) LG c 0,27323232… Lời giải chi tiết: \(0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\) \(+ {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right) + {{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\) Dãy số \({{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right),{{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2},...\) Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = {{32} \over {10000}}\) và công bội \(q = {1 \over {100}}.\) Tổng của nó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}:\) \({{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {1000}}} \right) + {{32} \over {1000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\) \(= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 - {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\) Do đó \(0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
