Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.17 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào : LG a \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 4{\rm{a}}b;\) Lời giải chi tiết: Với \(a ≥ 0, b ≥ 0\) ta có \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \ge 0;ab + 1 \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b} \ge 0.\) Từ đó suy ra \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 2\sqrt {{\rm{a}}b} .2\sqrt {{\rm{a}}b} = 4{\rm{a}}b.\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1. LG b \(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 9{\rm{a}}bc.\) Lời giải chi tiết: Với \(a ≥ 0, b≥ 0, c ≥ 0\), ta có : \(\begin{array}{l}a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} \ge 0\\ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} \ge 0.\end{array}\) Từ đó suy ra \(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 3\sqrt[3]{{abc}}.3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\) \(= 9{\rm{a}}bc\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
