Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Câu 41 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 41 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

a) Với các giá trị nào của \(\alpha \)thì biểu thức sau đây có nghĩa?

\(\dfrac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha + \sin 7\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha + \cos 7\alpha }}\)

b) Chứng minh rằng với các giá trị đó của \(\alpha \) thì biểu thức đã cho bằng \(\tan 4\alpha \).

Lời giải chi tiết

a) \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\) \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};\) \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\) với \(k \in Z\)

Có thể viết mẫu thành:

\(\begin{array}{l}\left( {\cos \alpha + \cos 7\alpha } \right) + \left( {\cos 3\alpha + \cos 5\alpha } \right)\\ = 2\cos 4\alpha \left( {\cos 3\alpha + \cos \alpha } \right)\\ = 4\cos \alpha \cos 2\alpha \cos 4\alpha \end{array}\)

b) Viết tử thức thành \(2\sin 4\alpha \left( {\cos 3\alpha + \cos \alpha } \right)\).

Loigiaihay.com