Câu 37 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 có các tính chất sau:

- Các số liệu trong mẫu là các số nguyên dương.

- Số trung bình là 12, số trung vị và mốt đều bằng 8.

- Biên độ (hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu) bằng 18.

Lời giải chi tiết

Gọi số bé nhất là a. Số lớn nhất là \(a + 18 > 8\). Vậy có thể xảy ra hai trường hợp sau

Trường hợp 1. Mẫu là \(a;b;8;8;a + 18\) (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)

Khi đó tổng các số liệu là \(2a + b + 34 = 12 \times 5 = 60\), suy ra \(2a + b = 26.\) Vì \(a \le 8;b \le 8\) nên \(2a + b \le 24.\) Vậy trường hợp này không xảy ra.

Trường hợp 2. Mẫu là \(a;8;8;b;a + 18\)(sắp xếp theo thứ tự tăng dần).

Khi đó tổng các số liệu \(2a + b + 34 = 12 \times 5 = 60.\) Suy ra \(2a + b = 26\) hay \(b = 26 - 2a = 2\left( {13 - a} \right)\).

Vậy b chẵn, tức là b có dạng \(b = 2c.\) Suy ra \(c = 13 - a.\) Vì \(b \le a + 18\) và \(a = 13 - c\) nên \(2c \le 13 - c + 18 = 31 - c.\) Vậy \(3c \le 31\) hay \(c \le 10.\) Vif \(a \le 8\) nên \(c \ge 13 - 8 = 5\). Khi đó \(b \ge 10 > 8\)

Tóm lại \(5 \le c \le 10.\) Như vậy ta có 6 mẫu thỏa mãn điều kiện đã nêu là \(\left\{ {13 - c;8;8;2c;31 - c} \right\}\) trong đó \(c \in \left\{ {5,6,7,8,9,10} \right\}.\) Cụ thể là các mẫu

\(\begin{array}{l}\left\{ {8;8;8;10;26} \right\},\\\left\{ {7,8,8,12,25} \right\},\\\left\{ {6;8;8;14;24} \right\},\\\left\{ {5;8;8;16;23} \right\},\\\left\{ {4;8;8;18;22} \right\},\\\left\{ {3;8;8;20;21} \right\}.\end{array}\)   

Loigiaihay.com