Câu 38 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 38 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{1}{3}\sin \beta ,\) thì \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{3 + \cos \alpha }}.\) Lời giải chi tiết \(\begin{array}{l}3\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \left( {\beta - \alpha + \alpha } \right)\\ = \sin \alpha \cos \left( {\alpha - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha - \beta } \right)\cos \alpha \end{array}\) từ đó ta có \(\left( {3 + \cos \alpha } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \left( {\alpha - \beta } \right)\,\,\,\left( * \right)\) vậy \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{3 + \cos \alpha }}.\) (Chú ý. \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \ne 0\) vì nếu \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = 0\) thì từ (*) ta suy ra \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = 0\), vô lí). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|