Bài 4 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(MNFE\) là hình bình hành.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ACC' \Rightarrow \overrightarrow {EM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {CC'}\,\,\,\,\, (1)\)

Tương tự ta có \(FN\) là đường trung bình của tam giác \(BDB'\): \(\Rightarrow \overrightarrow {FN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} \,\,\,\,\,(2)\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'}\,\,\,\,\,\, (3)\)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác \(MNFE\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close