Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh mặt phẳng \((\alpha)\) chính là mặt phẳng \((SEM)\). b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\). c) Gọi \(I = AC' \cap BD'\), chứng minh \(AC' \subset \left( {SAC} \right);\,\,BD' \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I\) là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(DB\); \(N\) là giao của \(EM\) và \(DC\). \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(N\) là trung điểm của \(DC\) (vì \(ABCD\) là hình thang) Mà G là trọng tâm tam giác EDC nên \(G \in EN\) \( \Rightarrow G \in \left( {SEM} \right)\) hay các điểm \(S, E, G, M\) cùng thuộc mặt phẳng \((\alpha)\) chính là mặt phẳng \((SEM)\) Ta dễ thấy \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SEM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO\\\left( {SEM} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right.\) b) \(E = AD \cap BC \Rightarrow E \in AD \Rightarrow E \in (SAD)\) \(E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)\) Vậy \(E\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) \( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\) c) \(C' = SC \cap KB \Rightarrow C' \in SC \Rightarrow C' \in \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow AC' \subset \left( {SAC} \right)\) Tương tự ta có: \(BD' ∈ (SDB)\) Hai đường thẳng \(AC’\) và \(BD’\) cùng thuộc mặt phẳng \((ABK)\), giả sử \(I = AC' \cap BD'\) \(I ∈ AC’ \subset (SAC); I ∈ BD’ \subset (SDB)\) \(⇒ I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SDB)\) hay \(I ∈ d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận