Bài 4 trang 126 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$ có $E, F, M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BD, AC’$ và $BD’$. Chứng minh $MN = EF$.

Lời giải chi tiết

Vì $M$ là trung điểm của $A’C$ và $E$ là trung điểm của $AC$ nên $ME$ là đường trung bình của $\Delta ACC' \Rightarrow \overrightarrow {EM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {CC'}\,\,\,\,\, (1)$

Tương tự ta có $FN$ là đường trung bình của tam giác $BDB'$: $\Rightarrow \overrightarrow {FN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} \,\,\,\,\,(2)$

Ta lại có: $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'}\,\,\,\,\,\, (3)$

Từ (1), (2), (3) ⇒ $\overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {FN}$ hay tứ giác $MNFE$ là hình bình hành, do đó $MN = EF$.

Loigiaihay.com