Bài 30 trang 67 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $DEF$ có $DE = DF =10cm$ và $EF = 12cm$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $EF$. Đoạn thẳng $DI$ có độ dài là:

A. $6,5 cm$                                      B. $7cm$

C. $8cm$                                          D. $4cm$

Lời giải chi tiết

Ta có: $DI$ là đường trung tuyến của tam giác $DEF$

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:

$\eqalign{ & D{I^2} = \frac{{2\left( {D{E^2} + D{F^2}} \right) - E{F^2}}}{4}\cr &= \frac{{2\left( {{{10}^2} + {{10}^2}} \right) - {{12}^2}}}{4} = 64 \cr & \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr}$

Vậy chọn C.

Cách khác:

Các em cũng có thể tính DI dựa vào định lý Pita go trong tam giác vuông DIE.

Cụ thể:

DI là đường trung tuyến của tam giác cân DEF nên DI cũng là đường cao trong tam giác.

Tam giác DIE vuông tại I có DE=10, $EI = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}.12 = 6$

Theo pitago ta có:

$D{I^2} = D{E^2} - E{I^2} = {10^2} - {6^2} = 64$ $\Rightarrow DI = 8\left( {cm} \right)$

Loigiaihay.com