Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $A = (10; 5), B = (3; 2), C = (6; -5)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $ABC$ là tam giác đều

B. $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$

C. $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$

D. $ABC$ là tam giác có góc tù tại $A$.

Lời giải chi tiết

$\eqalign{& AB = \sqrt {{{(3 - 10)}^2} + {{(2 - 5)}^2}} = \sqrt {58} \cr & AC = \sqrt {{{(6 - 10)}^2} + {{( - 5 - 5)}^2}} \cr&= \sqrt {116} \cr & BC = \sqrt {{{(6 - 3)}^2} + {{( - 5 - 2)}^2}} \cr&= \sqrt {58} \cr}$

Ta thấy,

AB=BC nên tam giác ABC cân tại B.

Lại có

$\begin{array}{l} A{B^2} + B{C^2} = {\left( {\sqrt {58} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {58} } \right)^2} \\= 116\\ A{C^2} = {\left( {\sqrt {116} } \right)^2} = 116\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \end{array}$

Do đó tam giác ABC vuông tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.

Chọn B.

Loigiaihay.com