Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(A= (-1; 1); B = (1; 3)\) và \(C = (1; -1)\)

Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.

A. \(ABC\) là tam giác có ba cạnh bằng nhau

B. \(ABC\) là tam giác có ba góc đều nhọn

C. \(ABC\) là tam giác cân tại \(B\) (có \(BA = BC\))

D. \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\
AC = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\
BC = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4\\
\Rightarrow AB = AC
\end{array}\)

Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)

Mà

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 16\\
B{C^2} = {4^2} = 16\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Chọn D.

Loigiaihay.com