Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $A= (-1; 1); B = (1; 3)$ và $C = (1; -1)$

Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.

A. $ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau

B. $ABC$ là tam giác có ba góc đều nhọn

C. $ABC$ là tam giác cân tại $B$ (có $BA = BC$)

D. $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\ AC = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\ BC = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4\\ \Rightarrow AB = AC \end{array}$

Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)

Mà

$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 16\\ B{C^2} = {4^2} = 16\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \end{array}$

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.

Chọn D.

Loigiaihay.com