Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm\). Khi đó đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài là:

A. \(8cm\)                             B. \(10cm\)

C. \(9cm\)                             D. \(7,5cm\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{M^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\\
= \frac{{2\left( {{9^2} + {{12}^2}} \right) - {{15}^2}}}{4} = \frac{{225}}{4}\\
\Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{225}}{4}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Cách khác:

Tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
B{C^2} = {15^2} = 225\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)\)

(trong tam giác vuông thì trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Chọn D

Loigiaihay.com