Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm$. Khi đó đường trung tuyến $AM$ của tam giác có độ dài là:

A. $8cm$                             B. $10cm$

C. $9cm$                             D. $7,5cm$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} A{M^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {{9^2} + {{12}^2}} \right) - {{15}^2}}}{4} = \frac{{225}}{4}\\ \Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{225}}{4}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right) \end{array}$

Cách khác:

Tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\ B{C^2} = {15^2} = 225\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \end{array}$

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó $AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)$

(trong tam giác vuông thì trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Chọn D

Loigiaihay.com