Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10

Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm\). Khi đó đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài là:

A. \(8cm\)                             B. \(10cm\)

C. \(9cm\)                             D. \(7,5cm\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức trung tuyến

\(m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{M^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\\
= \frac{{2\left( {{9^2} + {{12}^2}} \right) - {{15}^2}}}{4} = \frac{{225}}{4}\\
\Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{225}}{4}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Cách khác:

Tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
B{C^2} = {15^2} = 225\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)\)

(trong tam giác vuông thì trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Chọn D

Loigiaihay.com

  • Bài 29 trang 67 SGK Hình học 10

    Giải bài 29 trang 67 SGK Hình học 10. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S.

  • Bài 30 trang 67 SGK Hình học 10

    Giải bài 30 trang 67 SGK Hình học 10. Cho tam giác DEF có DE = DF =10cm và EF = 12cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:

  • Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10

    Giải bài 27 trang 66 SGK Hình học 10. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

  • Bài 26 trang 66 SGK Hình học 10

    Giải bài 26 trang 66 SGK Hình học 10. Tam giác ABC có A = (10, 5), B = (3, 2), C = (6, -5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • Bài 25 trang 66 SGK Hình học 10

    Giải bài 25 trang 66 SGK Hình học 10. Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close