Bài 2.8 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 2.8 trang 31 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?

Quảng cáo

Đề bài

Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?

Lời giải chi tiết

Dễ thấy hàm số \(y = 0\) là hàm số xác định trên \(R\), vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.

Giả sử hàm số \(y = f(x)\) là một hàm số bất kì có tính chất như thế. Khi đó với mọi \(x\) thuộc \(R\) ta có :

\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số chẵn) ;

\(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số lẻ).

Từ đó suy ra với mọi \(x\) thuộc \(R\), xảy ra \(f(x) = -f(x)\), nghĩa là \(f(x) = 0\).

Vậy \(y = 0\) là hàm số duy nhất xác định trên \(R\), vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1: Đại cương về hàm số
list
close
Gửi bài Gửi bài