Bài 2.39 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Xác định tọa độ của hai điểm \(A\) và \(B\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x =  - 1\) thì \(y = \left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2\)  \( =  - m + 1 + 2 =  - m + 3\) nên \(A\left( { - 1; - m + 3} \right)\)

Với \(x = 3\) thì \(y = \left( {m - 1} \right).3 + 2\) \( = 3m - 3 + 2 = 3m - 1\) nên \(B\left( {3;3m - 1} \right)\)

Vậy \(A\left( { - 1; - m + 3} \right),B\left( {3;3m - 1} \right)\)

LG b

Với điều kiện nào của m thì điểm \(A\) nằm ở phía trên trục hoành ?

Lời giải chi tiết:

A nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \(– m + 3 > 0\), tức là \(m < 3\)

LG c

Với điều kiện nào của m thì điểm \(B\) nằm ở phía trên trục hoành ?

Lời giải chi tiết:

B nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi \(3m – 1 > 0\), tức là \(m > {1 \over 3}\).

LG d

Với điều kiện nào của m thì hai điểm \(A\) và \(B\) cùng nằm ở phía trên trục hoành? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì \(f(x) > 0\) với mọi \(x\) thuộc đoạn \([-1 ; 3]\) ?

Lời giải chi tiết:

Cả hai điểm \(A\) và \(B\) đều nằm ở phía trên trục hoành khi và chỉ khi các điều kiện nói trong câu b và c đồng thời được thỏa mãn, nghĩa là \({1 \over 3} < m < 3.\) Khi đó, toàn bộ đoạn thẳng \(AB\) nằm ở phía trên trục hoành. Nói cách khác :

\(\left( {m - 1} \right)x + 2 > 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 3} < m < 3.\)

Loigiaihay.com