Bài 2.28 trang 34 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 2.28 trang 34 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :

LG a

\(y = {x^2} + x + 1;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có thể viết hàm số \(y = {x^2} + x + 1\) dưới dạng

\(y = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}\)

Từ đó suy ra đồ thị của nó là một parabol hướng bề lõm lên trên và có đỉnh tại \(\left( { - {1 \over 2};{3 \over 4}} \right)\) ; hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) , đồng biến trên khoảng \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)

và có giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x =  - {1 \over 2}.\)

Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta lập bảng một vài giá trị của nó như sau

\(x\)

-2

-1

\( - {1 \over 2}\)

0

1

\(y\)

3

1

\({3 \over 4}\)

1

3

Đồ thị của hàm số có dạng như hình sau:

LG b

\(y =  - 2{x^2} + x - 2;\)

Lời giải chi tiết:

Đưa hàm số đã cho về dạng \(y =  - 2{\left( {x - {1 \over 4}} \right)^2} - {{15} \over 8}.\)

Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\) , nghịch biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 4}; + \infty } \right)\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - {{15} \over 8}\) khi \(x = {1 \over 4}.\).

Đồ thị hàm số:

LG c

 \(y =  - {x^2} + 2x - 1;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y =  - {x^2} + 2x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đồ thị hàm số:

LG d

 \(y = {1 \over 2}{x^2} - x + 2.\)

Lời giải chi tiết:

 Hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} - x + 2.\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Đồ thị hàm số:

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3: Hàm số bậc hai
Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài