Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 21 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) Tứ giác IJHK là hình thoi có đường chéo \(IH = \sqrt 3 IJ\).

b) Tứ giác IJHK là hình chữ nhật

Lời giải chi tiết

 

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng IJ và IK, đó là góc \(\widehat {JIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {JIK}\).

a) Vì hình tứ giác IJHK là hình thoi mà \(IH = \sqrt 3 IJ\), nên từ \(I{K^2} + I{H^2} = 4I{J^2}\).

ta có: \(I{K^2} = I{J^2}\)

hay IK = IJ

Như vậy JIK là tam giác đều, do đó \(\widehat {JIK} = {60^0}\).

Vậy góc giữa AB và CD trong trường hợp này bằng 60°.

b) Khi tứ giác IJHK là hình chữ nhật thì \(\widehat {JIK} = {90^0}\). Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90°.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close