Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 23 trang 118 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCD có \(C{\rm{D}} = {4 \over 3}AB\). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD. Cho biết \(JK = {5 \over 6}AB\), tính góc giữa đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB. Lời giải chi tiết
Ta có: \(\eqalign{ & IJ = {1 \over 2}AB \cr & IK = {1 \over 2}CD = {2 \over 3}AB \cr & I{J^2} + I{K^2} = {1 \over 4}A{B^2} + {4 \over 9}A{B^2} \cr & = {{25} \over {36}}A{B^2} \cr} \) mà \(I{K^2} = {{25} \over {36}}A{B^2}\) nên \(I{J^2} + I{K^2} = J{K^2}\) Vậy \(JI \bot IK\) . Do IJ // AB, IK // CD nên góc giữa AB và CD bằng 90° Mặt khác IJ // AB mà AB ⊥ CD nên IJ ⊥ CD Vậy góc giữa IJ và CD bằng 90°. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
