Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 2 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(x\) là số vô tỉ và \(a, b, c\) là các số hữu tỉ sao cho \(ad - bc \ne 0\). Chứng minh rằng số \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là số vô tỉ.

Lời giải chi tiết

Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử \(\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}} = r\) là số hữu tỉ. Khi đó \(ax + b = rd + rcx\). Vậy \(x\left( {rc - a} \right) = b - rd\) . Nếu \(rc - a \ne 0\) thì \(x = \dfrac{{b - rd}}{{rc - a}}\) là số hữu tỉ, trái với giả thiết. Vậy \(rc = a\) do đó \(rd = b\). Nhưng khi đó \(ad - bc = rcd - rcd = 0\). Điều này trái với giả thiết.

Loigiaihay.com