Câu 5 trang 238 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

Hãy viết hàm số dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng và không chứa dấu giá trị tuyệt đối. (Gọi ý. Xét hàm số trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left[ { - 2;2} \right)\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

 \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x - 4\,\,khi\,\,x <  - 2\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi - 2 \le x < 2\\ - x + 4\,\,khi\,\,x \ge 2.\end{array} \right.\)

LG b

Chứng minh rằng \(y = f\left( x \right)\)là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là R. Với mọi x, ta có:

Cách 1. (Sử dụng tính chất \(\left| { - a} \right| = \left| a \right|\)):

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) + \left| {\left( { - x} \right) + 2} \right| - \left| {\left( { - x} \right) - 2} \right|\\ = x + \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|\\ =  - \left( { - x + \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)\\ =  - f\left( x \right)\end{array}\)

Cách 2. (Sử dụng kết quả câu a):

- Nếu \(x <  - 2\) thì \( - x > 2\), nên \(f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) + 4 =  - \left( { - x - 4} \right) =  - f\left( x \right)\)

- Nếu \( - 2 \le x \le 2\)thì \( - 2 <  - x \le 2\), nên \(f\left( { - x} \right) =  - x =  - f\left( x \right)\)

- Nếu \(x \ge 2\) thì \( - x \le  - 2\), nên \(f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) - 4 =  - \left( { - x + 4} \right) =  - f\left( x \right)\).

Vậy trong mọi trường hợp ta đều có \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\), chứng tỏ \(f\left( x \right)\)  là số lẻ.

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên và nêu sự biến thiên của nó trên mỗi khoảng kể trên.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị (h.1)

Bảng biến thiên

LG d

 Sử dụng đồ thị, hãy tìm các khoảng trên đó hàm số có giá trị dương.

Lời giải chi tiết:

\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\).

Loigiaihay.com