Bài 18 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai điểm $A(1; 1)$ và $B(7; 5)$. Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là:

A. $x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0$ 

B. $x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0$ 

C. $x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0$   

D. $x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0$  

Lời giải chi tiết

+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB

A(1 ; 1) ; B(7 ; 5) ⇒ I(4; 3)

+ Bán kính đường tròn

$R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt {13}$

⇒ đường tròn đường kính AB là:

$\begin{array}{l} {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0 \end{array}$

Cách khác:

Gọi $M(x; y)$ là điểm thuộc đường tròn.

$\overrightarrow {AM}  = (x - 1;y - 1);$$\overrightarrow {BM}  = (x - 7;y - 5)$

Đường tròn đường kính $AB$ thì $\widehat {AMB} = {90^0}$.

Do đó $\overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow {BM}$

$⇔ (x – 1)( x – 7) + (y – 1)(y – 5) = 0$

$⇔ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0$

Vậy chọn B.

Loigiaihay.com