Bài 20 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho điểm $M(0; 4)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0$

Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:

A. $M$ nằm ngoài $(C)$    

B. $M$ nằm trên $(C)$

C. $M$ nằm trong $(C)$

D. $M$ trùng với tâm của $(C)$

Lời giải chi tiết

Đường tròn: $x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0$ có $a=4;b=3;c=21$ nên có tâm $I (4; 3)$ và bán kính $R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21}  = 2$

Ta có: $MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {17}$$\approx 4,12 > R$ nên $M$ nằm ngoài $(C).$

Vậy chọn A.

Cách khác:

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {2^2} \end{array}$

Nên đường tròn có tâm $I (4; 3)$ và bán kính $R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21}  = 2$.

Ta có: $MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {17}$$\approx 4,12 > R$ nên $M$ nằm ngoài $(C).$

Vậy chọn A.

Loigiaihay.com