Bài 21 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip $(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$ và cho các mệnh đề:

(I) $(E)$ có tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$

(II) $(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$

(III) $(E)$ có đỉnh $A_1(-5; 0)$

(IV) $(E)$ có độ dài trục nhỏ bằng $3$.

Tìm mệnh sai trong các mệnh đề sau:

A. (I) và (II)   

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)    

D. (IV) và (I)

Lời giải chi tiết

$(E)$: ${{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1$  có $a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2– b^2= 16$

$⇒ a = 5; b = 3$ và $c = 4$

Tiêu điểm $F_1( -4; 0)$ và $F_2( 4; 0)$ nên (I) đúng.

Đỉnh $A_1(-5; 0), A_2(5; 0),$ $B_1(0; -3), B_2(0; 3)$ nên (III) đúng

Độ dài trục nhỏ là $2b = 6$ nên (IV) sai

$(E)$ có tỉ số ${c \over a} = {4 \over 5}$ nên (II) đúng

Từ đó suy ra, mệnh đề sai là (IV).

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com