Bài 26 trang 97 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip $\displaystyle (E): 4x^2+ 9y^2= 36$. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. $\displaystyle (E)$ có trục lớn bằng $\displaystyle 6$

B. $\displaystyle (E)$ có trục nhỏ bằng $\displaystyle 4$

C. $\displaystyle (E)$ có tiêu cự bằng  $\displaystyle \sqrt5$

D. $\displaystyle (E)$ có tỉ số $\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}$

Lời giải chi tiết

$\eqalign{& 4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \cr & \left\{ \matrix{{a^2} = 9 \hfill \cr {b^2} = 4 \hfill \cr {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Độ dài trục lớn $2a = 6$, độ dài trục nhỏ $2b = 4$ nên A, B đúng.

+) Tiêu cự $2c = 2\sqrt5$ nên C sai.

+) Tỉ số $\displaystyle {c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}$ nên D đúng.

Vậy C sai.

 Loigiaihay.com