Bài 27 trang 98 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đường tròn $(C)$ tâm $F_1$ bán kính $2a$ và một điểm $F_2$ ở bên trong của $(C)$. Tập hợp tâm $M$ của các đường tròn $(C’)$ thay đổi nhưng luôn đi qua $F_2$ và tiếp xúc với $(C)$ (xem hình) là đường nào sau đây?

A. Đường thẳng                             

B. Đường tròn

C. Elip                                           

D. Parabol

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính của đường tròn $(C’)$ là $r$

Ta có: $(C’)$ tiếp xúc trong với đường tròn $(C)$ nên $F_1M = 2a – r$

$F_2 ∈ (C’)$ nên $F_2M = r$

Ta có: $F_1M + F_2M = 2a – r + r = 2a$

Suy ra: Tập hợp tâm $M$ của đường tròn $(C’)$ là một elip có hai tiêu điểm $F_1,F_2$ cố định và độ dài trục lớn bằng $2a$.

Vậy chọn C.

Loigiaihay.com