Bài 29 trang 98 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho elip $(E)$: ${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)$. Gọi $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm và cho điểm $M(0; -b)$. Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : $MF_1. MF_2– OM^2$

A. $c^2$                              B. $2a^2$

C. $2b^2$                           D. $a^2– b^2$

Lời giải chi tiết

Ta có: $M\left( {0; - b} \right),{F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$

$M{F_1} = \sqrt {{{\left( { - c} \right)}^2} + {b^2}}  = \sqrt {{b^2} + {c^2}}  = a$

$M{F_2} = \sqrt {{{c}^2} + {b^2}}  = a$

$O{M^2} = {0^2} + {\left( { - b} \right)^2} = {b^2}$

$MF_1MF_2 – OM^2= a^2– b^2= c^2$.

Vậy chọn A và D đều đúng.

 Loigiaihay.com